太阳能板，作为游戏内最早一批发电建筑中的一员，围绕其的讨论一直不断。每当有萌新问起前期什么发电方式比较好的时候，太阳能发电一直是大家推荐的热门选项之一。同时，当玩家们认真分析起究竟谁是最高效的前期发电方式时，却很难得出一个让所有人都信服的结论。这是因为截至这篇文章为止，从未有人定量准确地分析过太阳能板的实际发电效率，没有数据支撑，大家的讨论就多了许多主观色彩，难以服众。故而本文通过解包太阳能发电公式并进行一定的分析计算得出了对不同轨道倾角的星球、不同纬度的年均日均、最低日均发电效率等有助于玩家直观理解太阳能板效率与参考太阳能板选址的结论。

目前游戏内的太阳能板发电公式如下：

上式中，360kw则是太阳能板的额定功率，如果以后出了其它类型的太阳能发电建筑则可能替换为其它值

光能利用率在每颗星球的面板上都有，不同星球不一样。恒星光度越高、行星轨道半径越小，光能利用率就越高。

定义太阳直射系数的符号为k，则某处的太阳直射系数k满足：

其中，θ为此时太阳能板所在地的太阳高度角。所谓太阳高度角，即太阳光与地平面的夹角（如下图）：

在此我稍微拓展一下太阳高度角的定义，当太阳在地平面以下(夜间)时，太阳高度角依旧为太阳光与地平面的夹角，只不过符号为负。

有了精确的发电公式以后，我们就可以计算一下几个玩家可能感兴趣的问题的答案：

如果一个玩家对于应该如何铺设太阳能板没有丝毫头绪而乱铺一通，那么他每块太阳能板的日均发电量是多少？

要解决这个问题，我们可以直接直观地考虑如果一颗星球上铺满太阳能，那么平均下来每个太阳能板的发电量是多少。以下是分别从太阳直射点正背面视角、晨昏线视角与斜视图视角下的各地太阳能板发电效率平行投影热力图。

可以看到，在昼半球，基本所有地区的太阳直射系数都接近1，在夜半球，有20°左右的区域太阳直射系数大于0。要计算具体的球均直射系数，可以把星球范围分成如下3份：

如图，亮黄色分割线昂上的部分是太阳能板的满功率工作区，亮黄色到红色分割线之间的是太阳能板的非满功率但可工作区，黑色区域是不工作区。要求太阳能板的球均工作效率，实际上是求全球太阳直射系数对面积的积分与球面面积的比值。在满功率工作区的太阳直射系数为1，不工作区的太阳直射系数为0，所以公式又可换为：

即有以下等式：

其中，k拔(bar)为球均直射系数，α与β在图1.3中已标出，若将星球此时看做是北极指向太阳的横躺自转行星，则α与β分别是两个分割线所在的纬度的值(南半球纬度为负)。将α与β带入

求得球均直射系数约为0.571449。即对于一颗铺满太阳能板的星球，它的太阳能板总发电量≈0.571449×太阳能板数量×光能利用率×360kw。对于一颗光能利用率为100%的星球来说，随机位置的一个太阳能板的年均发电功率期望值约为205.72kw。

当然，这也只是理论值，实际使用蓝图的时候太阳能板的位置是离散阵列而非真正均匀布满整个球面的点集，再加上一个太阳能板站3格纬线间隔，而星球上从南极到北极一共500格纬线间隔，本身就无法整除，再加上极地由于相邻建筑朝向夹角较大可能导致无法密集铺设的问题。所以实际会和理论有所出入，同时不同的蓝图可能会有不同的实际值。游戏中实测某一全球太阳能板的球均直射系数为0.57109，与理论值有0.06%左右的相对误差，预计各种尽可能均匀的蓝图相对误差不超过0.1%。

为了追求发电量的稳定，玩家们往往会在铺设太阳能时直接铺满同纬度的全部地区，根据纬度的高低、分为俗称的“太阳能腰带”、“太阳能帽子”、“太阳能围巾”等。那么，在哪个纬度铺设太阳能可以在相同的耗材和占地的情况下达到尽可能高的发电量呢？

稍微利用一些立体几何知识进行分析计算，当有一定黄赤交角的行星围绕恒星公转，同时进行自转运动时，可以得出以下两个结论：

定义符号：

则有

具体过程只要稍微画个图算算就能得出，在此就不赘述(才不是嫌电脑画图麻烦呢)

由于游戏内任意时刻星球公转自转角速度恒定不变，对于A纬度(A=180*(π/2-γ2)/π，北纬正南纬负)在特定公转相位(时令)t1下的日均太阳直射系数，即为这一维度上某点的太阳直射系数对自转相位(时辰)t2在[0,2π]上的积分/2π。而年均日均太阳直射系数即为日均太阳直射系数对一年公转相位t1在[0,2π]上的积分/2π。以公式表述即：

这是对一个分段函数的二重积分，而且随着γ1和γ2的不同还要分类讨论，如果要写成一个公式那么它在其中一种情况下的表达式如下：

能解决这个积分的要么是积佬要么是电脑，显然，我不是前者，就只能写个程序让电脑模拟积分结果了。

最终得到的不同黄赤交角的情况下在不同纬度地区的年均太阳直射系数如下：

图中，最上面的一横排数字代表太阳能板所在的纬度，为了方便展示，这边以5°为间隔做了从极点到赤道的各纬度的情况。而最左边的一列代表行星的黄赤交角。

可以看到的是，黄赤交角越大，极地的年均太阳直射系数越小，赤道的年均太阳直射系数越大。并且在"纬度=100°-黄赤交角"的地区附近是星球上年均太阳直射系数最大的区域。

所以当有人问起“太阳能板放在哪里可以使一年下来的总发电量最高”，答案既不是赤道也不是极地，而是100°-黄赤交角的值对应的纬度。

同时，这个图上也可以看出很多信息，比如对于黄赤交角几乎为0的行星，其极地的太阳能日均发电量比起赤道出要超出50%以上，而对于横躺自转的星球，年均太阳直射系数最高也就60%，并不适合作为太阳能板的铺设地点。

对于自己针对自身存档创建的蓝图，应如（二）中所说放在星球100°-黄赤交角附近的纬度带。然而从通用性上来讲，大多数人可能还是更习惯稍微放弃一点最大化接受效率的追求而是直接用一套更为泛用方便的极地太阳能蓝图。那么如何判断某纬度的极地太阳能蓝图的发电量也成了需求之一。从极地到某一纬度的太阳能日均直射系数即为各维度的日均直射系数对这一维度区域面积的积分。不过由于计算复杂度过高，所以这边采用比较粗糙的区域上下边界的平均值*区域面积的方式，将星球以每5°分割一份然后分别计算各个区域的年均直射系数再相加后除以总面积，得到下表：

这样就能看出，对于极地太阳能来说，黄赤交角越小年均太阳直射系数越大。并且从极地到赤道铺满太阳能时，这种计算方式的结果值为0.571~0.572，与(一)中理论值的误差不超过0.1%，为了验证这种粗算方式的精准程度，我还直接用高纬或低维处年均太阳直射系数替代区域太阳直射系数得出了极地到某纬度的年均太阳直射系数的上界和下界，若将图全部放进来可能显得有点杂乱，这边只简单介绍一下结论，粗算的上下界之间的绝对误差不超过0.01.具体的表格结果我已放在《戴森球计划数值计算统计》[1]中。

考虑到在实际使用太阳能作为主要发电方式时，在不使用枢纽的情况下(至于为什么不使用枢纽，是因为枢纽实际上无论是从耗材还是占地还是对性能的消耗来说效果都不是很好。至于不好在哪要详细讲的话可能得到时候再写一篇新文章讲，也不一定真的会讲就是了)我们实际上能利用到的太阳能发电量并非其年总发电量。只有放置过量的工厂让产线始终处于缺电状态时才意味着我们用上了太阳能发的所有电。然而，放置过量工厂实际上变相相当于减少了工厂建筑的工作效率，属于是用建筑使用效率换太阳能板使用效率，实际上也只是拆东墙补西墙的解决方案。并且将产能交由太阳能板的发电量决定的话就会导致产能不均衡，各种设计星际运输的物品都需要放置足够的仓储来应对产能的旺季和淡季，防止淡季时其它星球工厂因为缺少这个物品停工，旺季时其它星球工厂消耗速度更不上、中间仓储的缓冲也不够导致产物堆积无法达到预期产能。而在使用混合电力时燃料类电力会根据电网占用率决定消耗燃料的速度，当太阳能板发电量过剩时实际上仍然相当于占用率以外的电量都没能得到充分利用。所以直接考虑年均发电量实际上是一个比较理想化的算法，在没有建议的充分利用富余电量的方案之前为了能保持时长蓝电，我们可能更多需要关注的是太阳能环的最低日发电量。

当行星存在一定大小的黄赤交角时，对星球上从极地开始铺设到某纬度、南北对称的太阳能帽子来说，球均发电量最高的时刻是春秋分，最低的时刻是冬夏至。(考虑再三，还是不放证明过程了。因为我构思的证明涉及到许多临时构造的概念，描述和让读者理解起来比较麻烦，而且估计写了也没人看，愿意看的人也愿意自己想。这里还是推荐大家自己思考证明，如果有疑问可以再在评论区里直接问。这里可以给出一个证明思路相关的提示：1.注意南北半球同纬度在公转自转过程中的对称性。2.考虑太阳高度角互为相反数的地区的太阳直射系数之和(从晨昏线向两边递减)。由对称性，和为1的部分可以忽略，大于1的部分是球均太阳直射系数>50%的实际贡献者，我们可以暂时将它称作"边界增益区"。考虑直射点纬度增大时极地太阳能和这部分边界增益区和的交集变化情况。)于是，将之前的“某纬度年均日均太阳直射系数”公式中的t1锁定为π/2即可得到“某纬度的最低日均太阳直射系数”，然后再对维度进行积分即可得出下标。而春秋分时的发电量其实也等同于黄赤交角为0的星球的最低日均发电量，于是下面这一表实际上既可以当做是不同规模的极地太阳能在不同黄赤交角的星球上的最低日均太阳直射系数，也可以看做是横躺自转星球一年的日均太阳直射系数变化。

可以看到，在最严重的情况(横躺自转)下，即使是不同时令中日均直射系数上下界差额最小的赤道太阳能腰带，当铺设在横躺自转行星上时最高(0.857)和最低(0.546)直射系数之间也相差了50%以上。且如果轨道倾角>90°-极地太阳能铺设的最低纬度+边界增益区范围(约23°左右)，极地太阳能就会在冬至或夏至时进入一半太阳直射系数为1另一半为0的平均直射系数0.5的局面。

5.1 可以自己选址的情况

其实从上面几个表格中就可以看出，当星球的黄赤交角较小时，极地太阳能板的年均甚至是年最低日均直射系数还是比较可观的。比如对于黄赤交角接近0°的行星来说，从极地一直铺到南北纬60°的太阳能帽依旧有2/3以上的最低日均直射系数，这意味着有的时候其实可以不用强求潮汐锁定的行星来放置太阳能板。比如以下两颗行星：

分析哪颗星球适合安放大量太阳能板渡过前中期发电的时候，除了看是否是潮汐锁定，还需要看的星球面板属性就是红框中的两行属性。一是光能利用率，二是地轴倾角。比如上边左右两颗星球面板，左侧是潮汐锁定，所以要是安放太阳能板的话太阳能板的年最低日均光能利用率就是101%。而右边地轴倾角接近0，查表可得，假设铺设极低太阳能直到南北纬60°的区域(两极大约共4800个太阳能板，发电量1.74*光能利用率GW，作为只负责前期本地工厂的电力来源搓搓有余了)，则年最低日均光能利用率为171%*67.1%≈114.74%。实际上同数量太阳能板的最低日均发电量还大于左边的潮锁星球。总结一下：光能利用率越高越好，潮锁优先但有时也可能会给光能利用率让步，地轴倾角(黄赤交角)越小越好。顺带一提，具有潮汐锁定、轨道共振特质的星球，在代码里随机生成时会以一定比例减小地轴倾角，而就如上图一样光能利用率较高的星球显示的数字也是黄字，所以有时候也可以直接从黄字快速辨别一颗星球是否适合作为靠太阳能发电的工厂(轨道共振终于站起来了)。而带有横躺自转的行星由于其不论何种纬度的年最高最低日均太阳直射系数差值都过大、且由于变化的太阳直射点纬度无法将边界增益区长时间内集中在某一纬度，故而并不适合太阳能。（题外话，同样需要考虑太阳高度角的另一种建筑——接收站则不同，由于接收站的暖机加成特性，如果放全球接收站则大部分地区常年处于极昼极夜状态的横躺自转星球的期望产能高点。不过成熟的玩家一般都选择做大半径戴森壳+带透镜极地密铺接收站，技能保证效率又能满足需求还不会那么卡）

虽然上文讲过了，但是为了让直接跳到这里的人也能看到，这里再说一下光能利用率的相关因素，恒星光度越高、星球距离恒星越近，光能利用率就越高。知道这个因素寻找合适星球的时候就不必去找一些低光度的恒星，比如上图中左边实际上就是一颗M星最内侧轨道的星球，右边则是蓝巨的行星。实际上一般推荐找一颗合适的O星，O星最内侧行星光能利用率一般在150%以上，且资源丰富奇珍充足，同时也是造戴森球产光子的好选址之一，大后期可以直接无缝拆太阳能换接收站。

5.2 我莫得选择...

有的时候并非是我们可以按照太阳能板效率的喜好来挑选星球的，而是由于一些其它原因而不得不把工厂放在这颗星球上。这颗星球可能光能利用率等属性算是太阳能板能用但不突出得好用的情况。粗算一下，本地用太阳板发电效果也勉勉强强说得过去，从极适合太阳能板的星球搬电池过来可能还不如直接本地放太阳能板。这种时候应该把太阳能板放在什么位置呢？

这种时候如果追求最高的平均发电量，那就是围绕着100°-地轴倾角附近的纬度区域开始往两边铺设太阳能板了。同时可以考虑优先往靠近赤道一点的地区铺设，因为那样冬夏至的平均直射系数会更高些。

有了这篇文章的结论背书，太阳能板实际效率的面纱就又被揭开了一步。但是想要精准量化太阳能的期望发电量依旧是一件比较困难的事，因为这还涉及到星球光能利用率等因素的影响。对于一些特挑的种子，确实也很容易找到母星系有潮锁+高光能利用率的开局。但是加入这个条件同时也意味着在挑种子的时候要部分放弃一些其它条件。比如就没有三卫星+潮锁+可燃冰+气巨开局的种子。或者有一些前期其它因素过得去的带潮锁的种子后期十分不方便。而根据这一篇文章的结论，其实潮汐锁定也不是那么重要的特质。包括挑选硬飞种的时候也不用太在意内侧行星中是否有潮汐锁定。

另外，本文在前言中提到的“最适合前期的发电方式由于缺少太阳能实际发电效果的定量结论而通常充满主观音色”。实际上就算得出来太阳能实际发电效果的具体计算方法这个议题也避不开一些主观因素，因为这之中涉及个人习惯和喜好的问题。不同发电方式的优劣并不能放在同一维度进行比较。从占地角度讲太阳能的发电密度可能还不如火电，从卡顿角度讲大量铺设太阳能造成的性能开销也挺大的。但是太阳能好在省心，放着就可以一直发电，即使前期没有很好的规划、在生产或点科技的路上走了不少弯路，也不用担心资源不够导致发不了电的问题。不过在极难模式下部分种子母星系可能一共只有4w硅矿，造建筑飞船去掉千把个处理器后如果不考虑增产剂喷涂剩下的只有4k处理器的量，考虑到紫糖需要不少的处理器和晶格硅且是解锁翘曲科技的必要材料，就算舍煤救硅对每一步涉及硅的生产制造都是用喷涂增产，也需要精打细算，所以不建议在极缺硅种大量生产太阳能板。

说到底，其实不论是用什么发电方式，如果预先有明确的目标做好量化都不会缺资源导致严重的后果。每种发电方式都有它的特征，而了解这些特征并设计使用方案也是游戏的内容之一。比如火电大停电的问题，这可以通过关注爪带承载量、矿物最大与保底开采量、电网理论最大需求这几方面来解决。又比如疯狂扩产导致白糖抢黑棒光子之类的问题，可以通过设置物流塔起送量来达到模拟优先级的效果等等。。。于是，关于前中期用什么方法发电，我个人的建议是：

1)用核电：可控聚变、人类迈向星辰大海的第一步，科幻感拉满。同时，分馏塔作为游戏中用法独特的建筑，被赋予了“转转乐”的美称，体验自己制造大规模的重氢分馏基地才算完整体验过了游戏。且后期戴森球发电量逐渐上涨可以逐渐用小太阳作为发电方式后扩产火箭时不需要拆除氘棒产线，可以直接将氘棒作为火箭制造的原料输入。

2)用太阳能：稳定省心，具有量大管饱的暴力美学；使用可再生能源，环保主义者狂喜。铺下去就不用管，电脑爆炸前都能持续发电，看着星球上一大片一大片的太阳能，心里满满成就感。

3)用火电：简单粗暴、游戏开局传下来的传统艺能。材料简单易造，非常前期就可以大批量制造。强者从不抱怨环境，管你光能利用率多少、星球有没有大气，我tm巨星抽抽抽，火电烧烧烧。既然想出了不会大停电摆法，那必然要疯狂爆铺、一雪前耻。

4)用帆电：不忘初心，我们的目标是戴森球、现在我们已经迈出了第一步！太阳能板抢植物阳光、风能化动为热增熵、算什么环保，我太阳帆接收本将散逸到宇宙中的射线才是真环保！后期无缝衔接戴森球，帆照样打，火箭照样射，接收站直接从直接发电转光子，啥建筑都不浪费。前期可以用上一直用不上的石头，堪称最方便过渡、最直接环保。

5)用风电：真正的传统艺能！同样可再生能源，造起来最简单省事。长距离电网链接，连接两地工厂时就是可发电的电线杆。距离限制了发电密度？大不了和太阳能交错着放！给我一颗干旱荒漠，我能还你一个黄色刺猬头。我tm铺铺铺，全球都摆上风电，什么？你问我工厂放哪里？我就是喜欢看风电转圈圈，不行吗？

6）用地热：地热狗都不用。被人小瞧的发电建筑，发电密度不亚于火电，而且利用的是熔岩星上本来就不能利用的地区。让人深恶痛绝的深沟沟，一转发电宝地。解决不了对手，就把他变成队友！发电的同时还可以起到电线杆的作用链接熔岩各地的电网。就是没法用蓝图，对完美主义强迫症来说用起来比较麻烦(近一点是127%，远一点是131%，虽然近处发电少但我要是放近一点到时候能不能多塞一个呢？要是我放131会不会导致下一个131离得太近放不了只能放127呢？)

总之，什么发电方式都可以用，用自己喜欢的就好，推荐全部用一遍，获得完整的游戏体验。

[1] 《戴森球计划数值计算统计》 https://github.com/DSPBluePrints/DataAnalysis/blob/main/%E6%88%B4%E6%A3%AE%E7%90%83%E8%AE%A1%E5%88%92%E6%95%B0%E5%80%BC%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%BB%9F%E8%AE%A1.xlsx